Question

queria saber as raizes de: 3x²-7x-4=0

Obs: queria a explicação do resultado por favor

Answer 1

Resposta:

$x_1=\dfrac{7+\sqrt{97}}{6}\\x_2=\dfrac{7-\sqrt{97}}{6}$

Explicação passo-a-passo:

As raízes de uma equação de segundo grau, são os números que quando colocados em x, faz a equação zerar, ou seja, temos um 0 = 0.

Para achar as raízes de uma equação de segundo grau, usamos a fórmula já pronta, conhecida popularmente no Brasil como Bhaskara (que não é esse nome), para facilitar os cálculos:

$\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4*a*c}}{2*a}$

Onde, nesse caso, a=3, b=-7, c=-4.

Substituindo na fórmula, temos:

$\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{ (-7)^2 - 4*(3)*(-4)}}{2*3} = \\\dfrac{7\pm \sqrt{49 + 48}}{6} = \\\dfrac{7\pm \sqrt{97}}{6}.$

Agora, temos 2 raízes, sendo que 97 é um número primo:

$x_1=\dfrac{7+\sqrt{97}}{6}\\x_2=\dfrac{7-\sqrt{97}}{6}$

Answer 2

Resposta:

$S=\{\frac{7-\sqrt{97}}{6}, \frac{7+\sqrt{97}}{6}\}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! As raízes da equação são os valores de x para que y=0. Graficamente, as raízes da equação são os pontos em que o gráfico encosta no eixo x (pois o y valerá 0). Para descobrirmos as raízes dessa equação, iremos utilizar a fórmula de Bhaskara.

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~\rightarrow~~\Delta=b^{2}-4ac}\\\\\\\Delta=(-7)^{2}-4\cdot3\cdot(-4)=49+48=97\\\\\\x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{97}}{2\cdot3}\\\\x=\dfrac{7\pm\sqrt{97}}{6}\\\\x_1=\dfrac{7-\sqrt{97}}{6}\\\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{97}}{6}$

Portanto, para que a equação seja igual a zero, x deve valer $\dfrac{7-\sqrt{97}}{6}$ ou $\dfrac{7+\sqrt{97}}{6}$.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️