Question

Queria muito que um bebê bonzinho fizesse o favorzinho de resolver essa questão pra mim. Obrigada e bjs.
A soma dos (n-6) ângulos internos de um polígono regular é 420°. O número de lados desse polígono é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15

Answer 1

Resposta:

a) 9.

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulo internos de um polígono regular é $(n-2).180$, onde $n$ é o número de ângulos (ou lados) do polígono. O valor de cada ângulo interno será dado por $a = \frac{(n-2).180}{n}$.

Aqui nós temos que $(n-2).180 - 6a = 420$°, assim, $(n-2).180 - \frac{ 6.(n-2).180}{n} = 420$. Então,

$\frac{n(n-2).180 - 6(n-2).180}{n} = \frac{420n}{n}$, daí, $180(n-2).(n - 6) = 420n$. Assim, $n^2 - 8n + 12 = \frac{420n}{180} = \frac{7n}{3}$, logo, $n^2 - 8n - \frac{7n}{3} + 12 = 0$ e então, $n^2 - \frac{31n}{3} + 12 = 0$.

Resolvendo a equação, encontramos $n_1 = 9$ e $n_2 = \frac{4}{3}$, claro que para nós apenas a solução $n_1 = 9$ interessa.

Assim, o número de lados do polígono é 9.