Question

Querendo obter a altura de um prédio construído em uma rua totalmente plana, um homem com um instrumento que registra um ângulo de 60° e que ao afastar- se 50 metros do prédio, o mesmo instrumento registrou um ângulo de 45° conforme a figura abaixo. Desta forma o homem registrou uma altura do prédio de aproximadamente

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Answer 1

A altura do prédio é de aproximadamente 68,30 m.

Nesse caso, vemos pela figura que são formados dois triângulos retângulos, sendo que ambos possuem a altura do prédio como um de seus catetos, o cateto oposto.

No triangulo menor, temos um ângulo de 60º e uma distância até a base do prédio igual a x (cateto adjacente) e no triângulo maior, um ângulo de 45º e uma distância até a base do prédio igual a x + 50 (cateto adjacente).

A relação entre cateto oposto e adjacente de um triângulo é dado por:

tg θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente

Como o cateto oposto é o mesmo nos dois casos, podemos escrever:

tg 60 . x = tg 45 . (x + 50)

√3.x = 1 . (x + 50)

√3x - x = 50

x = 50 ÷ (√3 - 1)

x = 68,30 m

Espero ter te ajudado:)