Question

Quer-se dividir três peças de tecido que medem , respectivamente, 180 metros, 216 metros e 288 metros em partes iguais e do maior tamanho possível. Qual é
a medida de cada uma dessas partes? Com Contas Porfavor!

Answer 1

Vamos encontrar o Máximo Divisor Comum: mdc(180,216,288)

180 | 2
090 | 2
045 | 3
015 | 5
005 | 5
001
180 = 2².3.5²

216 | 2
108 | 2
054 | 2
027 | 3
009 | 3
003 | 3
001
216 = 2³.3³

288 | 2
144 | 2
072 | 2
036 | 2
018 | 2
009 | 3
003 | 3
001
288 = 2^5.3²

mdc(180,216,288) são os fatores comuns com o menor expoente:
2².3² = 4.9 = 36

180 : 36 = 5 metros
216 : 36 = 6 metros
288 : 36 = 8 metros

Espero ter ajudado.

Answer 2

A medida de cada uma dessas partes é 36 metros.

Explicação:

Como as peças de tecido serão divididas em partes iguais, é preciso achar um divisor comum entre essas medidas.

Como cada parte deve ser a maior possível, o que se precisa é do máximo divisor comum (mdc).

Por decomposição em fatores primos, tem-se:

180, 216, 288 | 2

90,  108, 144 | 2

45,   54,   72 | 2

45,   27,   36 | 2

45,   27,    18 | 2

45,   27,     9 | 3

 15,     9,     3 | 3

  5,      3,     1 | 3

  5,       1,     1 | 5

   1,       1,     1

Devem ser usados apenas os fatores que dividiram todas as medidas simultaneamente. Logo:

mdc = 2×2×3×3

mdc = 36

Portanto, cada uma das partes terá 36 m de comprimento.

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