Question

Quem tiver um entendimento avançado em Funções, por favor, me ajude nessa questão em anexo.

Abraço, obrigado!

Answer 1

Olá Oshlucas!

 Realmente a questão é muito boa! Não garanto que minha resolução esteja correcta, mas apresento-lhe o modo como pensei:

 Inicialmente, fui em busca do DOMÍNIO. Sabemos que quando o denominador tem apenas uma raiz, fazemos com que o valor daquela expressão seja MAIOR que zero; no entanto, em se tratando de duas raízes devemos fazer com que cada uma delas seja MAIOR OU IGUAL a zero - ainda que uma delas se anule, a outra não. Segue:

Raiz I:

$\\ x - 2 \geq 0 \\ x \geq 2$


Raiz II:

$\\6-x\geq0\\-x\geq-6\\x\leq0$

 
 Com efeito,

__-___[2]___+_________+____
__+_______+_____[6]___-____
__-___[2]__+_____[6]___-_____

 Isto é, $\boxed{D = \left \{ x \in \mathbb{R} | 2 \leq x \leq 6 \right \}}$.

 Quanto à IMAGEM, temos que:

- Quando x = 2:

$\\ f(2) = \frac{2}{\sqrt{2 - 2} + \sqrt{6 - 2}} \\\\ f(2) = \frac{2}{2} \\\\ f(2) = 1$


- Quando x = 6:

$\\ f(6) = \frac{6}{\sqrt{6 - 2} + \sqrt{6 - 6}} \\\\ f(6) = \frac{6}{2} \\\\ f(6) = 3$

 Isto é, $\boxed{\text{Im} = \left \{ y \in \mathbb{R} | 1 \leq y \leq 3 \right \}}$.

 Por conseguinte,

$\\ D - B = D - \text{Im} \\\\ \left ] a, b \right ] = \left [ 2, 6 \right ] - \left [ 1, 3 \right ] \\\\ \left ] a, b \right ] = \left ] 3, 6 \right ]$


 Por fim, concluímos que:

$\\ a + b = 3 + 6 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{a + b = 9}}}$


Obs.: Quanto à diferença D - B, temos:

_______[2]___________[6]_______
__[1]_________[3]______________
__[1]_________(3)_____[6]_______


 Espero ter ajudado!