Question

Quem puder me ajudar na resolução destes dois limites, fico grato (em todos os dois, o "x" tende ao menos infinito).

Answer 1

Resposta:

g) -2/3

h) 0

Explicação passo-a-passo:

como as duas funções tendem a ser ∞/∞ podemos aplicar a regra de L'Hospital que diz:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{g(x)} =\lim_{x \to -\infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

na letra g)

f(x) = -2x³ -2x + 3

f'(x) = -6x² - 2

g(x) = 3x³ + 3x² - 5x

g'(x) = 9x² + 6x - 5

mas  $\lim_{x \to -\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ também ira para ∞/∞

entao aplicamos a regra de L'Hospital mais uma vez

f''(x) = -12x

g''(x) = 18x + 6

e mais uma vez

f'''(x) = -12

g'''(x) = 18

portanto

$\lim_{x \to -\infty}\frac{(-2x^3 -2x + 3)}{(3x^3 + 3x^2 -5x)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}$

letra h)

a função novamente tende a ∞/∞ então podemos usar L'Hospital

f(x) = 1 - 12x

f'(x) = -12

g(x) = 4x² + 12

g'(x) = 8x

então

$\lim_{x \to -\infty}\frac{1-12x}{4x^2 + 12}=\lim_{x \to -\infty} \frac{-12}{8x}$  que claramente é 0