Question

Quem poder ajudar
Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 5 Faces triangulares 6 faces quadrangulares 7 faces pentagonais e 8 faces hexagonais?​

Answer 1

Resposta:

37 vértices.

Explicação passo-a-passo:

Pela Relação de Euler:

                                                  V + F - A = 2

Onde V é o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas de um poliedro convexo.

Para saber o valor de arestas, você multiplica o número de faces pelo número de lados da face e divide por 2:

                                     A = (5 . 3 + 6 . 4 + 7 . 5 + 8 . 6)/2

                                                      A = 122/2

                                                  A = 61 arestas.

Número de faces vai ser a soma das faces:

                                                 F = 5 + 6 + 7 + 8

                                                   F = 26 faces.

Agora, só voltar e substituir:

                                                 V + 26 - 61 = 2

                                                    V - 35 = 2

                                                 V = 37 vértices.