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Resposta: Expressões algébricas
Explicação passo a passo:
Caso a expressão algébrica possua um único termo algébrico, ela é conhecida como monômio; quando possui mais de um, é chamada de polinômio. É possível também calcular operações algébricas, que são as operações entre expressões algébricas.
Leia também: Frações algébricas – expressões que apresentam pelo menos uma incógnita no denominador
O que é uma expressão algébrica?
Expressões algébricas são compostas por letras e números.
Expressões algébricas são compostas por letras e números.
Definimos como expressão algébrica uma expressão que contém letras e números, separados por operações básicas da Matemática, como a adição e a multiplicação. As expressões algébricas são de grande importância para o estudo mais avançado da Matemática, tornando possível o cálculo de valores desconhecidos nas equações ou até mesmo o estudo de funções. Vejamos alguns exemplos de expressões algébricas:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² +2x - 3
As expressões algébricas recebem nomes particulares dependendo da quantidade de termos algébricos que possuem.
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Monômios
Uma expressão algébrica é conhecida como monômio quando ela possui somente um termo algébrico. Um termo algébrico é aquele que possui letras e números separados apenas por uma multiplicação entre eles.
Um monômio é dividido em duas partes: o coeficiente, que é o número que está multiplicando a letra, e a parte literal, que é a variável com o seu expoente.
Exemplos:
a) 2x³ → coeficiente é igual a 2 e a parte literal é igual a x³.
b) 4ab → coeficiente é igual a 4 e a parte literal é igual a ab.
c) m²n → coeficiente é igual a 1 e a parte literal é igual a m²n.
Quando as partes literais de dois monômios são iguais, eles são conhecidos como monômios semelhantes.
Exemplos:
a) 2x³ e 4x³ são semelhantes.
b) 3ab² e -7ab² são semelhantes.
c) 2mn e 3mn² não são semelhantes.
d) 5y e 5x não são semelhantes.
Veja também: Adição e subtração de frações algébricas – como calcular?
Polinômios
Quando a expressão algébrica possui muitos termos algébricos, ela é conhecida como polinômio. Um polinômio nada mais é do que a soma ou a diferença entre monômios. É bastante comum o uso de polinômios no estudo de equações e funções, ou na geometria analítica, para descrever as equações de elementos da geometria.
Exemplos:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab – 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x³ – 4x + 8
Simplificação de expressões algébricas
Em uma expressão algébrica, quando há termos semelhantes, é possível realizar a simplificação dessa expressão por meio de operações com os coeficientes dos termos semelhantes.
Exemplo:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
Para simplificar, vamos identificar os termos semelhantes, ou seja, termos que possuem mesma parte literal.
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 5x²y
Realizaremos as operações entre os termos semelhantes, então:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
O termo -2x²y² não possui nenhum termo semelhante a ele, logo a expressão algébrica simplificada será:
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
Operações algébricas
Realizar adição ou subtração de expressões algébricas nada mais é do que simplificar a expressão, portanto só é possível operar com os termos algébricos que são semelhantes. Já na multiplicação, é necessário utilizar a propriedade distributiva entre os termos, conforme os exemplos a seguir:
Exemplo de adição:
(2x² + 3xy – 5) + (3x² – xy + 2)
Como é uma adição, podemos simplesmente remover os parênteses, sem alterar nenhum dos termos:
2x² + 3xy – 5 + 3x² – xy + 2
Agora vamos simplificar a expressão:
5x² +2xy – 3
Exemplo de subtração:
(2x² + 3xy – 5) – (3x² – xy + 2)
Para remover os parênteses, é necessário inverter o sinal de cada termo algébrico da segunda expressão:
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
Agora vamos simplificar a expressão:
– x² + 4xy – 7
Exemplo de multiplicação:
(2x² + 3xy – 5) ( 3x² – xy + 2)
Aplicando a propriedade distributiva, encontraremos:
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
Agora vamos simplificar a expressão:
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
Acesse também: Como fazer a simplificação de frações algébricas?
Valor numérico das expressões algébricas
Quando conhecemos o valor da variável de uma expressão algébrica, é possível encontrar o seu valor numérico. O valor numérico da expressão algébrica nada mais é do que o resultado final quando substituímos a variável por um valor.
Exemplo:
Dada a expressão x³ + 4x² + 3x – 5, qual é o valor numérico da expressão quando x = 2.
Para calcular o valor da expressão, vamos substituir o x por 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
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