Question

QUEM CONSEGUIR É UM GÊNIOO dono de um sítio deseja cercar uma área retangular para criar patos e galinhas aproveitando um muro já existente. Essa área será dividida ao meio, em duas outras áreas retangulares, para separar os patos das galinhas. Ele dispõe de 36 metros lineares de tela, que deverão ser totalmente utilizados nos lados AB, EF, DC e AD, do esquema a seguir:A________E________Dl l lB________F________Ca)Sendo x a medida dos lados AB, EF e DC,e y a medida do lado AD, ambas em metros, represente y em função de x.b)Qual é a área A da região retangular ABCD em função da medida x?c)Calcule a área da região retangular ABCD para:x=2 x=6 x=8 x=9d)Para que valor de x a área de ABCD é igual a 105 metros quadrados?e)Encontre o valor de x para o qual a área de ABCD é igual a 120 metros quadrados.FAZENDO UMA JÁ ME AJUDA BASTANTE !!! (VALE 60 pts!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)

Answer 1

Letra A:
$x+x+x+y=36$
$3x+y=36$
$y=36-3x$
$\boxed{\boxed{Resposta-A:y=-3x+36}}$

Letra B:
$S_{R}=x*y$
$S_{R}=x*(-3x+36)$
$\boxed{\boxed{Resposta-B:S_{R}=-3x^2+36x}}$

Letra C:
$\boxed{S_{R}=-3x^2+36x}$

Para x=2
$S_{R}=-3*2^2+36*2$
$S_{R}=-3*4+36*2$
$S_{R}=-12+72$
$\boxed{S_{R}=60m^2}$

Para x=6
$S_{R}=-3*6^2+36*6$
$S_{R}=-3*36+36*6$
$S_{R}=-108+216$
$\boxed{S_{R}=108m^2}$

Para x=8
$S_{R}=-3*8^2+36*8$
$S_{R}=-3*64+36*8$
$S_{R}=-192+288$
$\boxed{S_{R}=96m^2}$

Para x=9
$S_{R}=-3*9^2+36*9$
$S_{R}=-3*81+36*9$
$S_{R}=-243+324$
$\boxed{S_{R}=81m^2}$

Letra D:
$\boxed{S_{R}=-3x^2+36x}$

$105=-3x^2+36x$
$-3x^2+36x-105=0~~~(:3)$
$-x^2+12x-35=0$

$D=12^2-4*-1*-35$
$D=144-140$
$D=4$

$\boxed{x=\frac{-12+-\sqrt{D}}{2*-1}}$
$\boxed{x=\frac{-12+-\sqrt{4}}{2*-1}}$
$\boxed{x=\frac{-12+-2}{-2}}$
$\boxed{x'=\frac{-12+2}{-2}}$
$\boxed{x'=\frac{-10}{-2}}$
$\boxed{x'=5}$

$\boxed{x''=\frac{-12-2}{-2}}$
$\boxed{x''=\frac{-14}{-2}}$
$\boxed{x''=7}$

$\boxed{\boxed{Resposta-D:x'=5~~|~~x''=7}}$

Para qualquer dos dois valores de x a área será de 105m².

Letra E:
$\boxed{S_{R}=-3x^2+36x}$

$120=-3x^2+36x$
$-3x^2+36x-120=0~~~(:3)$
$-x^2+12x-40=0$

$D=12^2-4*-1*-40$
$D=144-160$
$D=-16$

Não há raízes quadrada de número negativo. Isso quer dizer que não há um valor de x para que tenhamos uma área de 120m². A título de curiosidade, me parece que o maior valor inteiro positivo de x para que termos a maior área é o 6. Com o 6 temos uma área máxima de 108m². Observe que se usarmos o 7, a área fica igual a 105m².

E esqueça isso de precisar ser gênio para responder isso. Todos temos capacidade para responder. Basta imaginar e refletir a questão.