Question

que . Prove, quaisquer sejam os números reais x e y, que: |xy| = |x| |y|.

Answer 1

Se x e y > 0:

|xy| = xy

Se x ou y < 0:

|xy| = -(xy)  ---> (trocamos o sinal do número negativo)


Ex:


Para x e y > 0:

|1 . 2| = |2| = 2

Para x < 0:

|-1.2| = |-2| = -(-2) = 2

Para y < 0:

|1.(-2)| = |-2| = -(-2) = 2


Se x > 0, então |x| = x.

Se x < 0, então |x| = -x   ---> (trocamos o sinal do número negativo)

Se y > 0, então |y| = y.

Se y < 0, então |y| = -y   ---> (trocamos o sinal do número negativo)


Ex:

Para x e y > 0:

|1|.|2| = 1 . 2 = 2

Para x e y < 0:

|-1|.|-2| = -(-1).[-(-2)] = 1 . 2 = 2
 

Portanto, para quaisquer números reais:

|xy| = |x||y|  --->  xy = xy