Question

Que horas são quando os dois ponteiros de um relógio coincidem entre 6 e 7 horas?

Answer 1

Se o ponteiro menor estiver no 6 e o maior no 7, serão seis horas e trinta e cinco minutos; já quando o ponteiro menor estiver no 7 e o maior no 6, serão sete horas e trinta minutos.
Espero ter ajudado

Answer 2

Olá! Vou generalizar para qualquer hora:
Temos as velocidades dos ponteiros:
(ponteiro menor = 1/12 voltas por hora) Vh = pi/6 rad/h
(ponteiro maior = 1 volta por hora) Vm = 120 pi rad/h

Os ponteiros andam desta forma, então:
Sh = Vh * t
Sm = Vm * t

Sabemos também que o ponteiro menor dá várias voltas, chamando essa quantidade de n, temos que:

Sm = 2 pi n + X

E X sendo o angulo que o ponteiro fica, temos:

Sh = X

Logo...

Sh = Vh * t
Sm = Vm * t
2 pi n + Vh * t = Vm * t
2 pi n = t (Vm - Vh)
t = 2 pi n / (Vm - Vh)
t = 2 pi n / (2pi pi - pi/6)
t = 2 pi n / 11/6 pi
t = 12 n / 11

Eu disse que n é a quantidade de voltas que o ponteiro maior dá, mas essa é a mesma quantidade de horas que passaram, se queremos das 6 às 7, se passaram 6 horas, logo n = 6

t = 12*6/11
t = 6,54545454...

Então esse é o tempo em horas que levou para os ponteiros se coincidirem nesse intervalo, convertendo para horas e minutos temos:

6,545454h = 6h + 0,545454 * 60min ~= 6h32m