Question

Que fração na forma mais simples, você obtém ao dividir a² - 4ab + 4b² po a² - 4b² ?
Por favor, me expliquem !!

Answer 1

$\frac{a^2 - 4ab + 4b^2}{a^2-4b^2}$

a^2 - 4ab + 4b^2  --> (a - 2b).(a - 2b) = (a - 2b)^2
a^2 - 4b^2 --> (a - 2b).(a + 2b)

$\frac{(a - 2b)^2}{a - 2b).(a + 2b)}$

$\frac{a - 2b}{a + 2b}$

Answer 2

Vamos fatorar
a² - 4ab  + 4b²
É um trinômio quadrado perfeito pois
Raiz quadrado do primeiro termo , sinal do segundo, raiz quadrado do terceiro termo, tudo elevado ao quadrado vai dar
( a - 2b)²  Produto notável  quadrado da diferença ou quadrado do primeiro(a²) menos 2 vezes o primeiro vezes o segundo 2*a*2b =4ab mais o quadrado do segundo (4b²) vai dar exatamente  a² - 4ab + 4b²

Fatorando a² - 4b² = produto notável . Caso a² - b² = ( a +b)(a-b) 
Logo ficará ( a + 2b)(a-2b)
reescrevendo  tudo fatorado
[( a - 2b)( a - 2b)] : [ (a + 2b)  (a - 2b)]
Corta a - 2b com a - 2b   resta
( a - 2b)/ ( a + 2b) resposta