Question

limite de -1/1+e^x onde x tende a + infinito

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to \infty +} \frac{-1}{1+e^x}= 0$

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \infty +} \frac{-1}{1+e^x}$

Uma propriedade dos limites diz que:

$\lim_{} \frac{f(x)}{g(x)} =\frac{ \lim_{} f(x) }{ \lim_{} g(x) }$

( O limite do quociente é o quociente dos limites).

Primeiro vamos analisar separadamente o limite do numerador e do denominador.

No numerador:

$\lim_{x \to \infty +} -1 = -1$  

o limite de uma constante é a própria constante.

No denominador:

$\lim_{x \to \infty +} 1+e^x$

Outra  das propriedades dos limites diz que:$\lim_{} f(x) + g(x) = \lim_{} f(x)+ \lim_{} g(x)$

(O limite da soma é a soma dos limites).

Por isso, reescrevemos:

$\lim_{x \to \infty +} 1+e^x= \lim_{x \to \infty +} 1 + \lim_{x \to \infty +} e^x$

$\lim_{x \to \infty +} 1 = 1$

$\lim_{x \to \infty +} e^x= \infty$ ( se elevarmos uma constante a números cada vez maiores o resultado sera cada vez maior, a ponto de que se tentemos ao infinito o resultado também tende ao infinito).

$\lim_{x \to \infty +} 1+e^x= 1+\infty$

$\lim_{x \to \infty +} 1+e^x= \infty$

Juntando tudo agora:

$\lim_{x \to \infty +} \frac{-1}{1+e^x}= \frac{1}{\infty}$

(se dividimos 1 por números cada vez maiores encontraremos resultados cada vez menores, de modo que, se o x fosse um numero tao grande, tendendo ao infinito o nosso resultado chegaria cada vez mais a um numero prox a 0 (zero) ). $\frac{1}{\infty}=0$

$\lim_{x \to \infty +} \frac{-1}{1+e^x}= 0$

Espero que tenha entendido, qualquer duvida só perguntar. Calculo diferencial (matéria Calculo 1) é uma assunto que só se aprende praticando, um conselho é que você tente resolver o máximo de questões. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

$0$

Explicação passo-a-passo:

$lim_{x→ \infty }( \frac{ - 1}{1+e {}^{x} } )$

Avalie os limites do numerador e o denominador separadamente.

Sendo assim...

$lim_{x→ \infty }( - 1) \\ lim_{x→ \infty }(1+e {}^{x} )$

Calcule os limites.

Sendo assim...

$- 1 \\ + \infty$

Dado que a expressão

$\frac{a}{ \frac{ + }{} \infty }$

, a∈ℝ é definida como 0, o limite

$lim_{x→ \infty }( \frac{ - 1}{1+e {}^{x} } ) = 0$

.

Sendo assim...

$\green{\boxed{Resposta →0←Resposta}}$