Matemática, perguntado por dpplindo9313, 11 meses atrás

Que é uma Matriz Inversa e como Calcular a?

Que é uma Matriz Identidade e quais sao a suas Propriedades?

Exemplos de Matriz Inversa Passo a Passo:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh

A matriz A(mxn) é uma tabela retangular ou quadrada, na qual possui m.n elementos. A letra m representa a quantidade de linhas que a matriz possui e a letra n representa a quantidade de colunas.

Existem alguns tipos de matrizes, como Matriz Quadrada, Matriz Triangular, Matriz Diagonal, Matriz Nula e Matriz Identidade.

Mas o que é Matriz Identidade? A matriz identidade é uma matriz quadrada (a quantidade de linhas é igual a quantidade de colunas) na qual os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0.

Utilizamos a operação de multiplicação para determinarmos a matriz inversa de uma matriz dada.

Vamos supor que temos uma matriz A e a sua inversa é a matriz B. Então, A.B = I, ou seja, a multiplicação da matriz pela sua inversa resulta na matriz identidade.

Por exemplo: A matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&0\end{array}\right]$ possui como inversa a matriz $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}0&\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{array}\right]$ .

A matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right]$ possui como inversa a matriz $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\6&4\end{array}\right]$ .

Agora, vamos ver o passo a passo para calcular a matriz inversa:

Vamos calcular a matriz inversa de $A=\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right]$ . Considere que $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ .

Então, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}5&8\\2&3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$ .