Que é a Aplicação, das fórmulas e a Definição da lei dos cossenos?
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Existem dois tipos de lei que são aplicadas aos triângulos: Lei dos senos e cossenos.
A lei do seno é definida por “As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.”.
Ou seja, a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R.
Já a lei dos cossenos é definida por: “O quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.”.
Ou seja,
a² = b² + c² – 2bccos(A)
b² = a² + c² – 2accos(B)
c² = a² + b² – 2abcos(C).
Podemos dizer que a lei de cosseno é como se fosse um teorema de Pitágoras estendido.
A lei do seno e cosseno são aplicadas, respectivamente, quando o triângulo tiver 2 ângulos e 1 medida de lado, quanto o triângulo tiver 2 medidas de lados e 1 ângulo entre eles.
Definimos como seno sendo a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um certo ângulo. Já o cosseno é igual a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um centro ângulo.
É importante sabermos o seno e o cosseno dos ângulos notáveis:
seno de 30° = cosseno de 60° = 0,5
cosseno de 30° = seno de 60° = 0,87
seno de 45° = cosseno de 45° = 0,71.
Além disso, é válido ressaltar que a soma de cossenos é diferente do cosseno da soma.
Aqui temos alguns exercícios sobre Lei dos senos e cossenos:
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