Question

Quatro números inteiros positivos e distintos, a,b, c ,d ,
satisfazem a equação
(11−a )∙(11−d)∙(11−b)∙(11−c)=25 , então a soma a+b+c+d
é igual a.... ?

Answer 1

Já que a , b , c e d são inteiros positivos e distintos , os fatores (11-a) , (11-b) , (11-c) e (11-d) também são inteiros e distintos .

Fatorando 25 , temos :

25 = 5.5 = 5²

Mas devemos escrevê-lo como produto de 4 fatores inteiros :

25 = 5.5.1.1

E os fatores tem de ser distintos , então podemos escrever :

25 = 5.(-5).1.(-1)

Agora temos 25 como produto de 4 fatores inteiros e distintos .

Associando os fatores :

**11-a = 5 ⇒ a = 11-5 = 6

**11-b = -5 ⇒ b = 11+5 = 16

**11-c = 1 ⇒ c = 11-1 = 10

**11-d = -1 ⇒ d = 11+1 = 12

Assim :

a+b+c+d = 6+16+10+12

a+b+c+d = 44