Question

Quatro números estão em P.A de razão 3. Se o primeiro termo somado ao último é 19, então o primeiro termo é:​

Answer 1

O que é uma Progressão Aritmética (P.A.)?

É um conjunto de números em sequência onde, do segundo termo em diante, cada termo é igual à soma do termo anterior com um valor constante, chamada de razão e representada pela letra r.

• Se r for um valor positivo, a progressão é chamada de crescente
• Se r for igual a zero, a progressão é chamada de constante
• Se r for um valor negativo, a progressão é chamada de decrescente

Como são identificados os termos de uma P.A.

Cada termo é identificado pela letra a seguida de um número que indica sua posição dentro da sequência.

• $a_1$ = primeiro termo
• $a_2$ = segundo termo
• $a_3$ = terceiro termo
• e assim por diante

Como encontrar a razão de uma P.A.?

Basta subtrair, de um termo qualquer da sequência, o seu antecessor, ou seja,

$r=a_2-a_1$ ou

$r=a_3-a_2$ ou

$r=a_4-a_3$ ou quaisquer outros dois termos em sequência

Exemplos:

(2, 5, 8, 11, 14) é uma P.A. crescente, com r = 5 - 2 = 3

$a_1=2\\a_2=2+3=5\\a_3=5+3=8\\a_4=8+3=11\\a_5=11+3=14$

(21, 14, 7, 0, -7) é uma P.A. decrescente, com r = 14 - 21 = -7

$a_1=21\\a_2=21-7=14\\a_3=14-7=7\\a_4=7-7=0\\a_5=0-7=-7$

Termo geral de uma P.A.

Do que foi exposto acima, temos que:

$a_2=a_1+r\\a_3=a_2+r=(a_1+r)+r=a_1+2r\\a_4=a_3+r=(a_1+2r)+r=a_1+3r$

Generalizando, obtemos

$a_n=a_1+(n-1)\;.\;r$

Essa é a fórmula do termo geral de uma P.A., que pode ser usada para encontrar o valor de qualquer termo dentro da sequência.

Resolvendo o problema:

A razão (r) da P.A. é igual a 3.

O primeiro termo da P.A. é igual a $a_1$.

O quarto termo da P.A. é igual

$a_4=a_1+(4-1)\;.\;r\\a_4=a_1+3\;.\;3\\a_4=a_1+9$

A soma dos dois é igual a 19, logo

$a_1+a_4=19\\\\a_1+a_1+9=19\\\\2\;.\;a_1=19-9\\\\2\;.\;a_1=10\\\\a_1=\frac{10}{2}\\\\a_1=5$

Portanto, o primeiro termo dessa P.A. é igual a 5

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/13380508

https://brainly.com.br/tarefa/497062

Answer 2

Resposta:

a1=5

Explicação passo a passo:

Como a P.A tem 4 termos:

a4 = a1 + (4-1). a razão que é "3"

a4 = a1 + 3.3

a4 = a1 +9

o primeiro termo, somado com o quarto termo é igual a 19:

a1 + a4 = 19

a1 + a1 +9 = 19

2a1 = 19 -9

a1 = 10/2 = "5", então o primeiro termo da P.A é igual a 5.