Question

Plano inclinado com atrito.
Como o exercício diz respeito a um plano inclinado, primeiramente devemos representa-lo através de um desenho, em
seguida representar as forças que atuam no bloco e, por fim, calcular o que se pede.
A figura acima representa as forças que estão atuando sobre o corpo. Como o exercício nos pede a aceleração com
que o bloco desce o plano inclinado, iremos usar a segunda Lei de Newton para descobrir a aceleração do bloco.
Assim, temos:
Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 370 com a horizontal com o qual tem coeficiente
de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s2. Dados: g = 10 m/s2, sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80.
Encontre a aceleração do plano inclinado ?
solução! 4,0 m/s^2
W
B
​

Answer 1

Sabendo que :

* $\text{F}_\text r = \text{m.a}$

* $\text{P=m.g }$

* $\text F_\text {at} = \text N.\mu$

onde :

Fr = força resultante

m = massa

a = aceleração

P = peso

g = gravidade

N = força normal

$\mu =$ coeficiente de atrito

Quando decompusermos as forças, teremos :

$\text P_\text y = \text{P.Cos}(37^{\circ})$

$\text P_\text x = \text{P.Sen}(37^{\circ})$

Eixo vertical : não há movimento, logo a força resultante será 0 :

$\text {F}_\text r = \text N - \text P_\text y$

$0 = \text N - \text P_\text y$

$\text P_\text y = \text N$

$\boxed{\text N = \text{P.Cos}(37^{\circ})}$

Eixo horizontal : Há movimento, logo a força resultante será a subtração da força maior menos a menor. No caso o bloco está descendo logo Px é maior :

$\text F_\text r = \text P_\text x - \text F_\text {at}$

$\text {m.a} = \text {P.Sen}(37^{\circ}) - \text N.\mu$

$\text {m.a} = \text {P.Sen}(37^{\circ}) - \text{P.Cos}(37^{\circ}).\mu$

$\text {m.a} = \text {m.g.Sen}(37^{\circ}) - \text{m.gCos}(37^{\circ}).\mu$

$\displaystyle \text {a} =\frac {\text{m.g}[\text {Sen}(37^{\circ}) - \text{Cos}(37^{\circ}).\mu]}{\text m}$

$\text {a} = \text g.[\text {Sen}(37^{\circ}) - \text{Cos}(37^{\circ}).\mu]$

Agora é substituir os respectivos valores :

$\text {a} = 10.[(0,6) - (0,8).(0.25)]$

$\text {a} = 10.[0,6 -0,2]$

$\text {a} = 10.(0,4)$

$\huge\boxed{\bold{\text a = 4 \ \text{m/s}^2 }}$