Question

Quatro irmãos têm 45 reais. Se o dinheiro do primeiro aumentasse em 2 reais, o do segundo diminuísse 2 reais, o do terceiro duplicasse e do quarto reduzisse à metade, todos os irmãos teriam a mesma importância. Quanto dinheiro tem cada um deles?


 

 



 

Answer 1

A + B + C + D = 45

Sintetizando as quatro informações fornecidas pelo problema, teremos:
A + 2  =  B - 2  = 2.C  =  $\frac{D}{2}$
_____________________________
Deixando tudo em função de A:
A = A
B = A + 4
C = $\frac{A + 2}{2}$
D = 2. (A + 2) = 2.A + 4

Substituindo na equação inicial, a fim de determinar o valor de A:

A + A + 4 + $\frac{A + 2}{2}$ + 2.(A + 2) = 45  (x2)
2.A + 2.A + 8 + A + 2 + 4.A + 8 = 90
9.A = 72
A = 8
_________________________
Como tudo está em função do valor de A (que acabamos de determinar), basta que se substituas nas relações anteriormente estabelecidas:

A = A
B = A + 4
C = $\frac{A + 2}{2}$
D = 2. (A + 2) = 2.A + 4
_____________________
Portanto, teremos:

A = 8
B = 12
C = 5
D = 20
_______________________
Verifique se tudo soma 45: confirmado!
_______________________

Answer 2

Cada irmão possui a seguinte quantidade de dinheiro:

• Primeiro: 8 reais;
• Segundo: 12 reais;
• Terceiro: 5 reais.
• Quarto: 20 reais.
  
  

Expressões algébricas

Para responder essa questão, é importante entender como montar a equações, interpretando os dados do enunciado.

Sabemos que os quatro irmãos, somados, possuem 45 reais.

A + B + C + D = 45

• Aumentando 2 reais do primeiro: A + 2;

• Diminuindo 2 reais do segundo: B - 2;

• Duplicar o terceiro: 2C;

• Reduzir pela metade do quarto: D/2.

Como eles teriam a mesma importância, basta igualar:

A+2 = B-2 = 2C = D/2

Deixar em função de A:

A = A

B = A + 4

C = (A+2)/2

D = 2(A + 2) = 2A + 4

Feito isso, basta substituir na primeira equação:

A + B + C + D = 45

A + (A+4)+ (A+2)/4+ 2(A +2) = 45

Multiplicando por 2 para ficar com números inteiros:
2A + 2A + 8 + A + 2 + 4A + 8 = 90

9A = 72

A = 8


Com A determinado, basta substituir e encontrar os outros valores:
A = 8

B = 8 + 4 = 12

C = (8+2)/2 = 10/2 = 5

D = 2(8) + 4 = 16+4 = 20

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