Question

Quatro garotas convidam quatro garotas para ir ao cinema todos juntos o número de diferentes maneiras em que eles podem se sentar de modo que garotos e garotas fiquem alternados em seus assentos

Answer 1

Resposta:

1152

Explicação passo a passo:

Imagine que no cinema existem assentos numerados de 01 a 08.

Sabendo existem 4 garotas (GA) e 4 garotos (GO), para que eles sentem de maneira alternada no cinema,

só existem dois cenários:

CENÁRIO 01 = A fila inicia com uma garota  

(aqui as garotas podem sentar apenas nos assentos pares enquanto os garotos podem sentar nos assentos ímpares) =  

GA1 GO1 GA2 GO2 GA3 GO3 GA4 GO4

CENÁRIO 02 = A fila inicia com um garoto  

(aqui os garotos podem sentar apenas nos assentos pares enquanto as garotas podem sentar nos assentos ímpares) =

GO1 GA1 GO2 GA2 GO3 GA3 GO4 GA4

A única coisa que pode variar em ambos os cenários é o número do assento em que cada um pode escolher sentar:

no CENÁRIO 01 as garotas podem permutar entre os assentos 02, 04, 06 e 08 enquanto os garotos podem permutar entre

os assentos 01, 03, 05 e 07.

no CENÁRIO 02 ocorre o contrário.

Dessa forma, temos 2 problemas de permutação POR CENÁRIO que  

devem ser multiplicados de acordo com o principio multiplicativo! :)

CENÁRIO 01 = P(GA) x P(GO) = 4! x 4! = 576

CENÁRIO 02 = P(GO) x P(GA) = 4! x 4! = 576

Assim, para cada cenário temos 576 possibilidades. Logo, no total, existem 576 + 576 = 1152 possibilidades.

Para você se aprofundar nos estudos de permutação, segue aqui um link de outra pergunta envolvendo o mesmo assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/22493004

Bons estudos! :)