Question

quatro estações distridoras de energia A, B, C, D estão dipostas como vertices de um quadrado de 40KM de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada:

a) no centro do quadrado;

b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada;

c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada;

d) no vertice de um triângulo equilàtero de base AB, oposto a essa base;

e) no ponto medio da estrada que liga as estações A e B

POR FAVOR !! EXPLIQUE A RESPOSTA

Answer 1

 Note que para a estação, chamarei ela de ponto E, ser equidistante de A e B, o ponto E deve ser perpendicular e estar no ponto médio da estrada CD, pois desta forma estará a uma mesma distância de A e B. Chamarei de 'd' a distância entre o ponto E e a quem ele deve estar equidistante (o ponto A, o ponto B e a estrada). 
Veja que a perpendicular tem comprimento 40. 
Chamando de F, o ponto onde a perpendicular cruza com o segmento AB. 
Tiramos que EF = 40 - d , pois a distancia de E até CD é d, e como a perpendicular tem 40, sobra 40-d. 
Mas, como a perpendicular está no ponto médio de CD, então F também está no ponto médio de AB, logo F divide AB em partes iguais, e, portanto, FB=20 
Ainda temos que EB = d, por definição. 
E como EBF é um triangulo retângulo, vale pitágoras: 
=> (EB)²=(BF)²+(EF)² => 
=> d² = 20² + (40-d)² => 
=> d² = 400 + 1600 - 80d + d² => 
=> 80d = 2000 => 
=> d = 25 

Assim sendo, a estação (ponto E) está na perpendicular à estrada que liga C e D passando em seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.