Question

Quatro amigos se reuniram para comer numa lanchonete. a conta, de R$52, 00, foi paga da seguinte forma :Vicente pagou R$2,00 a mais que Rubens; Rubens pagou R$3,50 a mais que laerte; laerte pagou a metade do que Valter pagou.
a) quem pagou a maior quantia?QUANTO FOI?

b)quem pagou a menor quantia?QUANTO FOI?

Answer 1

Passando o enunciado para a linguagem matemática temos que:
a = Vicente
b = Rubens
c = Laerte
d = Valter

Equação 1: a = b+2
Equação 2: b = c+3,50
Equação 3: c = $\frac{d}{2}$

Agora vamos substituir o valor de c da equação 3 na equação 2, assim:

$c= \frac{d}{2} \\ \\ \\ b= c+3,50 \\ b= \frac{d}{2}+3,50$

Fazemos o mesmo na equação 1, temos o valor de b, então substituimos na equação 1, desta forma:

$b= \frac{d}{2}+3,50 \\ \\ \\ a = b + 2 \\ a =(\frac{d}{2}+3,50 ) + 2 \\ a=\frac{d}{2}+3,50 +2$

Então sabemos que:

$a = \frac{d}{2}+3,50 +2 \\ \\ b=\frac{d}{2}+3,50 \\ \\ c=\frac{d}{2} \\ \\ d=d$

Sabemos também que a+b+c+d=52,00, então:
$( \frac{d}{2}+3,50 +2)+(\frac{d}{2}+3,50)+(\frac{d}{2})+(d) = 52 \\ \\ \frac{d}{2}+3,50 +2+\frac{d}{2}+3,50+\frac{d}{2}+d= 52 \\ \\ \frac{3d}{2}+9+d=52 \\ \\ \frac{3d}{2}+d=52-9 \\ \\ \frac{3d}{2}+\frac{d}{1}=43 \\ \\ \frac{3d}{2}+\frac{2d}{2} = 43 \\ \\ \frac{5d}{2} = 43 \\ \\ 5d=43\cdot 2 \\ 5d=86 \\ \\ d=\frac{86}{5} \\ \\ d=17,20$

Agora que sabemos o valor de d, basta substituir nas equações 
$a = \frac{d}{2}+3,50 +2 \\ \\ b=\frac{d}{2}+3,50 \\ \\ c=\frac{d}{2} \\ \\ d=d$

Logo:
$a = \frac{d}{2}+3,50 +2 \\ \\ a=\frac{17,20}{2}+3,50 +2 \\ \\ a= \frac{d}{2}+5,50 \\ \\ a=8,60+5,50 \\ \\ a=14,00 \\ \\ \\ \\ b=\frac{d}{2}+3,50 \\ \\ b=\frac{17,20}{2}+3,50 \\ \\ b=8,60+3,50 \\ \\ b= 12,10 \\ \\ \\ \\ c=\frac{d}{2} \\ \\ c=\frac{17,20}{2} \\ \\ c=8,60 \\ \\ \\ \\ d=17,20$

a) quem pagou mais foi o Valter que pagou R$17,20
b)quem pagou o menor valor foi o Laerte, que pagou R$8,60

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)