Question

Quatro amigos estão dividindo um pote de biscoitos. João come um terço de todos os biscoitos do pote, em seguida, Maria come um sexto do total de biscoitos que havia inicialmente nesse pote, Cesar pega metade do ainda havia sobrado e Mariana, por ultimo, fica com os 6 biscoitos restantes. Sendo assim, podermos afirmar que:


A

João comeu 12 biscoitos.


B

Maria comeu 6 biscoitos.


C

Cesar comeu a mesma quantidade que Maria.


D

Mariana foi quem menos comeu


E

Cesar comeu 2 biscoitos a menos que João

Answer 1

x = biscoitos ( NÃO SABEMOS)

Quatro amigos estão dividindo um pote de biscoitos.

João come um terço de todos os biscoitos do pote

1/3x = x/3

em seguida, Maria come um sexto do total de biscoitos que havia inicialmente nesse pote,

1/6x = x/6

Cesar pega metade do ainda havia sobrado e Mariana,??????atenção(sobrado)

x/3 + x/6  ( PEGAR o que SOBROU)

numa expressão FAZ ( ) parenteses (1º)

        x           x

x - (------  + -------)-SOMA com fração faz mmc = 3,6| 2

         3           6                                                      3,3| 3

                                                                               1,1/ = 2x3 = 6
         2(x) + 1(x)
x - (-------------------)
                 6

           2x + 1x
x - (----------------)
             6

          3x

x - (-------)

          6

       3x

x - ------  SOMA com fração faz mmc = 6
    
        6

6(x) - 1(3x)

----------------

      6

6x - 3x

----------

   6

3x

----- SOBRADO ( comeu METADADE)

6

3x

----- : 2 (2 = 2/1)

6

3x        2

------ : ------- DIVISÃO de fração

 6          1         copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando

3x     1

-----x----

 6      2

3x(1)

------

6(2)

3x

----- = CESAR

12

por ultimo, fica com os 6 biscoitos restantes.

6 = restantes

Sendo assim, podermos afirmar que:

         x                x           3x

x = --------- + ----------- + --------- + 6      SOMA com fração faz mmc 3,6,12| 2

          3              6             12                                                              3,3, 6| 2

                                                                                                            3,3,3| 3

                                                                                                             1,1,1/

                                                                                                          = 2x2x3 = 12

12(x) = 4(x) + 2(x) + 1(3x) + 12(6)           FRAÇÃO com igualdade(=) despreza

-----------------------------------------------         o denominador

                         12

12(x) = 4(x) + 2(x) + 1(3x) + 12(6)

12x = 4x + 2x + 3x + 72

12x = 9x + 72

12x - 9x = 72

3x = 72

x = 72/3

x = 24 ( biscoitos)

João = x/3

João = 24/3

JOão = 8 biscoitos

Maria = x/6

Maria = 24/6

Maria = 4 biscoitos 

Cesar = 3x/12

Cesar = 3(24)/12

Cesar = 72/12

Cesar = 6 biscoitos

resta = 6 biscoitos

A

João comeu 12 biscoitos.

B

Maria comeu 6 biscoitos.

C

Cesar comeu a mesma quantidade que Maria.

D

Mariana foi quem menos comeu 

E

Cesar comeu 2 biscoitos a menos que João  ( resposta)

Cesar = 6

João = 8

Answer 2

Calcule a quantidade de biscoitos que havia no pote. Considere que

inicialmente o pote continha "x" biscoitos:

Dados:

$Pote=x\\ \\ Joao=\frac{1}{3} =\frac{x}{3} \\ \\ Maria=\frac{1}{6} =\frac{x}{6} \\ \\ Cezar=metade~do~que~sobrou$

$Calcue~a~fracao~que~representa~a~quantidade~de~biscoitos~que~sobrou:\\ \\ x-(\frac{x}{3} +\frac{x}{6} )\\ \\ mmc=6\\ \\ x-\frac{2x+x}{6} =x-\frac{3x}{6} =x-\frac{x}{2} \\ \\ x-\frac{x}{2} \\ \\ mmc=2\\ \\ \frac{2x-x}{2} =\frac{x}{2} \\ \\ Sobraram~\frac{x}{2} ~biscoitos\\ \\ Cezar~comeu~a~metade~do~que~sobrou:\\ \\ \frac{x}{2} :2=\frac{x}{2} ~.~\frac{1}{2} =\frac{x}{4} \\ \\ Cezar=\frac{x}{4}$

$Sabemos~ que~ Mariana~ comeu~6~biscoitos\\ \\ Mariana=6\\ \\ Se~Mariana~comeu~6,~logo:\\ \\ Joao~+~Maria~+~Cezar~comeram~juntos~(x-6)$

$x-6=\frac{x}{3} +\frac{x}{6} +\frac{x}{4} \\ \\ mmc=12\\ \\ \frac{12x-72=4x+2x+3x}{12} \\ \\ 12x-72=9x\\ \\ 12x-9x=72\\ \\ 3x=72\\ \\ x=\frac{72}{3} \\ \\ x=24\\ \\ O~pote~continha~inicialmente~:\\ \\ 24~biscoitos$

Podemos afirmar que:

A) João comeu 12 biscoitos:

$Joao=\frac{x}{3} =\frac{24}{3} =8\\ \\ Nao~podemos~afirmar~que~Joao~comeu~12~biscoitos\\ \\ Joao~comeu~8~biscoitos$

B) Maria comeu 6 biscoitos

$Maria=\frac{x}{6} =\frac{24}{6} =4\\ \\ Nao~podemos~afirmar~que~Maria~comeu~6~biscoitos\\ \\ Maria~comeu~ 4~biscoitos$

C) Cezar comeu a mesma quantidade que Maria

$Cezar=\frac{x}{4} =\frac{24}{4} =6\\ \\ Nao~podemos~afirmar~que~ Cezar~comeu~a~mesma~quantidade~que~Maria,~pois:\\ \\ Maria~comeu~4\\ \\ Cezar~comeu~6$

D) Mariana foi quem menos comeu.

Não, Mariana não foi quem menos comeu

Quem menos comeu foi Maria que comeu 4

E) Cezar comeu 2 biscoitos a menos que João.

Sim. Podemos afirmar que Cezar comeu 2 biscoitos a menos que João.

João comeu 8 biscoitos

Cezar comeu 6 biscoitos

Resposta: alternativa E) Cezar comeu 2 biscoitos a menos que João.