Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$2400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$64,00 a menos que cada homem. Denotando por X o numero de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema é Como transformar o que eu desenvolvi no gabarito desejado (letra C)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa c)
Explicação passo a passo:
Chamando de:
x o número de homens
y o número de mulheres
"Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel...." => x+y = 40 (I)
"...Somados, os homens despendem R$2400,00..." => cada homem gastou => 2400/x (II)
"...O grupo de mulheres gasta a mesma quantia,..."
2400/y (III)
De (I) y = 40 - x. Substituindo y = 40 - x em (III):
2400/(40 - x)
"...embora cada uma tenha pago R$64,00 a menos que cada homem..." => gasto individual da mulher = gasto individual do homem - 64
Substituindo
2400/(40 - x) = 2400/x - 64
2400/(40 - x) = (2400 - 64x)/x
Multiplicando em cruz
2400x = (2400 - 64x)(40 - x)
Vamos lá.
equação a resolver.
2400x = (2400 - 64x)*(40 - x)
2400x = 64x² - 4960x + 96000
64x² - 7360x + 96000 = 0
dividendo cada termo por 64
x² - 115x + 1500 = 0
os coeficientes
a = 1
b = -115
c = 1500
delta
d² = (-115)² - 4*1*1500 = 7225
d = 85
a raiz menor de que 40
x = (115 - 85)/2 = 15 homens
y = 40 - x = 40 - 15 = 25 mulheres
