Question

Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x). b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x. c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa (c) 2400x = (2400-64x)(40-x)

Esta é uma questão sobre equações algébricas, que é a forma como podemos montar a resolução de um problema para encontrar o valor de um número desconhecido. Ou seja, quando queremos descobrir algo, na matemática, é possível montar uma equação que relaciona os dados apresentados para que o valor da incógnita seja descoberto.

Neste caso, sabemos que o valor que queremos descobrir é o número de homens na excursão "x".

- Somados os homens gastam R$2400,00, então o gasto de cada homem é $\frac{2400}{x}$

- Número de mulheres na excursão é o total menos o número de homens, então: $40-x$

- O grupo de mulheres gasta a mesma quantia que os homens, então o gasto de cada mulher é a divisão do total gasto pelo número de mulheres: $\frac{2400}{40-x}$

- Cada mulher pagou R$64,00 a menos que cada homem:

$gasto homem -64 = gasto mulher \\\\\frac{2400}{x} -64 =\frac{2400}{40-x} \\\\\frac{2400 - 64x}{x} =\frac{2400}{40-x} \\\\2400x = (40-x)(2400-64x)$

Encontramos então a equação algébrica!