Question

quão maior é a média aritmética entre 300 e 500, se comparada com a média entre os inteiros 150 e 230 (incluindo extremos)?

Answer 1

Progressão aritmética (P.A). A média simples pode ser calculada através da soma de todos os termos dividido pela quantidade destes.

Para calcular a soma de todos os termos, podemos usar a fórmula da

Soma de Termos de uma P.A. Todavia, antes é necessário conhecer a quantidade de termos de cada P.A, que terão razão igual a 1 (já que aumentarão de 1 em 1).

Para conhecer a quantidade de termos, usamos o termo geral da P.A.

$s_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

Para o termo geral, temos que adaptar para o nosso uso:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{1}+n-1\\a_{1}-1+n$

Vamos primeiro ao cálculo da média de todos os termos entre 300 e

500, incluindo os extremos.

Calculando a quantidade de termos:

$a_{n}=a_{1}-1+n\\500=300-1+n\\500=299+n\\500-299=n\\201=n$

Agora, o cálculo da média. Usarei a seguinte fórmula:

$M=\frac{S_{n}}{n}\\M=\frac{\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}}{n}$

 

Vamos aos cálculos.

$M_{1}=\frac{\frac{201(300+500)}{2}}{201}\\\\M_{1}=\frac{\frac{201(800)}{2}}{201}\\\\M_{1}=\frac{80400}{201}\\\\M_{1}=400$

A primeira média é 400.

Agora, vamos direto ao cálculo da média entre os números entre 150 e

300, incluindo os inteiros.

 $a_{n}=a_{1}-1+n\\300=150-1+n\\300=149+n\\300-149=n\\151=n$

Calculando a soma, teremos:

$M_{1}=\frac{\frac{151(150+300)}{2}}{151}\\\\M_{1}=\frac{\frac{151(450)}{2}}{151}\\\\M_{1}=\frac{33975}{151}\\\\M_{1}=225$

 

A segunda média é 225.

Podemos afirmar que a primeira médio é maior do que a segunda 1.77

vezes.

Para calcular “quantas vezes maior”, basta dividir o número maior

pelo menor. Teremos:

400 / 225 = 1,77

Você pode ver mais desse assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/13295551#readmore