Question

1-Determine as raízes reais, quando houver, de cada equação polinomial do 2º grau incompleta

a) 5x² - 10 = 0
b) 10y² - 200y = 0
c) 3x² + 27 = 0
d) 30n² + 270n = 0
e) x² + x_5 = 0
f) 2p² = 0

Answer 1

As raízes reais de cada equação polinomial do 2º grau incompleta são: a) ±√2, b) 0 e 20, c) não existe, d) 0 e -9, e) 0 e -5, f) 0.

Como temos equações do segundo grau incompletas, então não há necessidade de utilizar a fórmula de Bhaskara.

a) Separando a incógnita do termo independente, obtemos:

5x² = 10

x² = 10/5

x² = 2

x = ±√2 → são as duas raízes da equação.

b) Observe que podemos colocar o 10y em evidência.

Assim:

10y(y - 20) = 0.

Temos duas opções:

10y = 0 ou y - 20 = 0.

Logo, y = 0 ou y = 20 são as raízes da equação.

c) Da mesma forma do item a), temos que:

3x² = -27

x² = -27/3

x² = -9

x = ±√-9.

Como não existe raiz quadrada de número negativo, então a equação não possui raízes reais.

d) Podemos colocar o 30n em evidência. Assim:

30n(n + 9) = 0.

Portanto:

30n = 0 ou n + 9 = 0

n = 0 ou n = -9 são as raízes da equação.

e) Colocando o x em evidência:

x(x + 5) = 0

x = 0 ou x + 5 = 0

x = 0 ou x = -5 são as raízes da equação.

f) Dividindo toda a equação por 2, obtemos p² = 0.

Portanto, a única raiz é igual a 0.