Question

Quantos valores inteiros satisfazem a inequação produto (2x-7)(x-1)

Answer 1

Efetuando o produto, chegamos a:

$2x^{2} -9x+7$

Como precisa ser menor ou igual a zero, encontraremos o intervalo aonde a função fica exatamente sobre o eixo x (y=0) e quando ela fica abaixo.

Aplicando Bhaskara para encontrarmos as raízes, teremos:

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}} {2a}$

a=2

b=-9

c=7

$\frac{-(-9)+-\sqrt{(-9)^{2}-4.2.7}} {2.2}$

Efetuando os cálculos, descobrimos as seguintes raízes:

$x'=\frac{7}{2}$

$x''=1$

Portanto, os valores inteiros que satisfazem a inequação devem estar neste intervalo.

Como são apenas os número inteiros, serão os números {1,2,3} pois $4> \frac{7}{2} > 3$ e não é inteiro.

Segue gráfico para facilitar a visualização.

Espero ter ajudado!

Answer 2

$(2x - 7)(x - 1) \\ 2 {x}^{2} - 2x - 7x + 7 \\ 2 {x}^{2} - 9x + 7 \\ x = \frac{9± \sqrt{ {9}^{2} - 4.2.7 } }{2.2} \\ \times = \frac{9± \sqrt{25} }{4}$
x' = 9+5/4 > x' = 7/2
x" = 9-5/4 > x" = 1
Portanto os valores de X que satisfazem a inequação são 1, 2 e 3; pois estão entre 1 e 7/2, já que só admite valores inteiros