Question

quantos triangulos podemos formar unindo os vértices de um octógono? podem ajudar

Answer 1

Pense que damos um nome, no caso letras, pra os 8 vértices do octógono: vértice A, B, C, D, E, F, G, H. Formar 1 triângulo é escolher 3 destas letras, por exemplo, O triângulo ABG. Ou seja, para 1a letra do triângulo, temos 8 opções, para 2a letra 7, para a 3a 6, 8*7*6=336 triângulos. Porem, estamos contando alguns triângulos a mais, pois o triângulo ABC e BAC são os mesmos. Vamos dividir pelo número de casos que podemos permutar 3 letras, que é 3!=3*2*1=6.
336/6=56 triângulos diferentes odem ser formados unindo os vértices de um octógono. Veja que isto é simplesmente 8 escolhe 3, Ou seja, A combinação C(8,3)=8!/3!(8-3)! = 8!/5!3!=8*7*6/3*2=56.