Question

Quantos triangulos podemos formar unindo os vertices de um octogono?

Answer 1

Vamos lá.

C(8,3) = 8!/5!3! 

8 x 7 x 6 / 3 x 2

= 56

Answer 2

Podem ser formados 56 triângulos unindo os vértices de um octógono.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Para um octógono, temos que essa figura possui 8 vértices.

Com isso, o número de triângulos que podem ser formados em um octógono pode ser obtido ao realizarmos a combinação de 3 dos seus vértices

Utilizando a relação da combinação, onde n = 8 e p = 3, temos:

                                                  $C_{3}^{8} = \frac{8!}{3! * (8 - 3)!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8!}{3! * 5!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6*5!}{3! * 5!}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{3*2*1}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{3*2*1}\\\\C_{3}^{8} = \frac{8*7*6}{6}\\\\C_{3}^{8} = 8*7 = 56$

Portanto, concluímos que podem ser formados 56 triângulos unindo os vértices de um octógono.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932