Matemática, perguntado por SueliBarbosa, 1 ano atrás

quantos triângulos podemos formar com 8 pontos distintos de uma circunferência ?

Soluções para a tarefa

Respondido por mcesar
88
Cada triângulo é formado por três pontos assim como não temos ordem nos pontos de um triângulo temos uma combinação de 8 tomados três a três..
Assim:
Nº de triângulos =  C_{8 , 3}=  
= \frac{8!}{(8-3)!3!}= \frac{8.7.6.5!}{5!.3.2.1} = \frac{8.7.6}{3.2.1}  =8.7=56
Portanto teremos 56 triângulos
Respondido por silvageeh
22

Podemos formar 56 triângulos.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Suponha que escolhemos os pontos A, B e C, nessa ordem, para montar o triângulo ABC.

Se tivéssemos escolhido esses pontos na ordem B, C e A, teríamos o mesmo triângulo.

Observe que a ordem da escolha dos pontos não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

  • C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.

De acordo com o enunciado, existem oito pontos na circunferência. Como queremos formar triângulos, então precisamos escolher três pontos.

Dito isso, devemos considerar que n = 8 e k = 3.

Substituindo esses valores na fórmula da Combinação, obtemos:

C(8,3)=\frac{8!}{3!5!}

C(8,3) = 56.

Portanto, podemos afirmar que é possível formar 56 triângulos distintos com os 8 pontos da circunferência.

Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/19528373

Anexos:
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