Question

Quantos triângulos ficam determinados pelos pontos distintos A, B, C, D e E, da circunferência abaixo:

Answer 1

Resposta:

 Um triângulo fica determinado por três ponto s (vértices do  triângulo) não -colineares (não -pertencentes a uma mesma reta). Como não existem três pontos colineares dentre o s pontos A, B, C, D, E, qualquer agrupamento de três pontos distintos deter mina um triângulo.

Vamos aplicar o critério diferenciador  entre arranjo  e combinação.            Formemos um agrupamento de  três pontos distintos e, a  seguir, mudemos a ordem de apresentação d e seus elementos:   Triângulo ABC = Triângulo BAC.    

Como a mudança na ordem das letras  não altera o triângulo, temos que esses agrupa mentos são combinações. Logo o número de triangulos é dado por C5, 3. Isto é

N = 5!/3!.(5-3)!  

N = 9/3!.2! =

N = 5.4.3!/3!.2.1  

N = 5.4/2.1  

N = 20/2  

N = 10 <= número de triângulos que ficam determinados pelos pontos distintos A, B, C, D, e E.