Question

quantos termos tem p.g (2,6,18 devem ser considerados a fim de que a soma resulte 19.682?

Answer 1

Considerando a PG (2, 6, 18, ...), o termo a₁ = 2 e a razão é q = 6/2 = 3.

A questão pede que a soma dos termos deve ser 19682, ou seja, Sn = 19682.

Existe uma fórmula que calcula a soma dos termos de uma PG:

$\displaystyle S_n=a_1 \cdot \frac{q^n -1}{q -1}$

Nessa fórmula, n = nº de termos que serão somados. Portanto, já que Sn = 19682, temos

$\displaystyle a_1 \cdot \frac{q^n -1}{q -1} = 19682$

$\displaystyle 2 \cdot \frac{3^n -1}{3-1} = 19682$

$\displaystyle \not 2 \cdot \frac{3^n -1}{\not 2} = 19682$

$\displaystyle 3^n -1=19682$

$\displaystyle 3^n = 19683$

Para resolvermos esta parte, devemos fatorar 19683:

$\displaystyle \left.\begin{array}{r}19683\\6561\\2187\\729\\243\\81\\27\\9\\3\\1\end{array}\right|\begin{array}{l}3\\3\\3\\3\\3\\3\\3\\3\\3\\3^9\end{array}$

Já que 19683 = 3⁹,

$\displaystyle 3^n = 3^9$

$\displaystyle \fbox{n=9}$

Portanto, 9 termos são necessários.