Question

quantos termos tem a PG ( 243, 81, 27,...1 sobre 3

Answer 1

Olá,

os dados da P.G., são:

$\begin{cases}a_1=243\\ q=(a_2)/(a_1)=81/243=1/3\\ a_n=1/3\\ n=?\end{cases}$

Agora substitua tudo isso, na fórmula do termo geral da P.G:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ \dfrac{1}{3}=243\cdot\left( \dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\\ 3^{-1}=3^5\cdot(3^{-1})^{n-1}\\\\ 3^{-n+1}= \dfrac{3^{-1}}{3^5}\\\\ \not3^{-n+1}=\not3^{-6}\\\\ -n+1=-6\\ -n=-7~~(multiplique~por~-1)\\\\ \huge\boxed{n=7~termos}$

Tenha ótimos estudos ;P