Question

quantos termos tem a PA onde o primeiro é 8 e o ultimo 48 de modo que a razão seja igual a 4?

Answer 1

Olá Wanderley

a1 = 8
an =48

r = 4

an = a1 + r*(n - 1)

8 + 4*(n - 1) = 48

4n - 4 + 8 = 48

4n = 44

n = 11 termos 

Answer 2

Analisando o enunciado, percebemos que a posição "n" situada pelo número 48 equivale a última na sequência.

PA (8, ...  48)
      a1      an

Logo:
a1 (primeiro termo) = 8
r (razão) = 4
an (enésimo número, último termo) = 48 
n = (posição do enésimo número) "Quantidade de termos"

Usemos tais dados na equação triviais de termos de uma PA para desvendar o valor de "n":

an = a1 + (n - 1). r
48 = 8 + (n - 1) . 4
48 = 8 + 4n - 4
48 = 4 + 4n
48 - 4 = 4n
44 = 4n
44/4 = n
n = 11

O último termos está na posição a11. Portanto há 11 termos nessa PA.