Question

Quantos termos tem a PA=( 7, 9, 11, 13,...) sabendo que a soma dos seus termos é 160?​

Answer 1

Eaew!!


Resolução!!



Fórmula: an = a1 + (n - 1).r


an = ??
a1 = 7
n = ??
r = 2


an = 7 + (n - 1).2
an = 7 + 2n - 2
an = 2n + 5


Com isso podemos usar a fórmula da soma:


Sn = (an + a1).n/2


Sn = 160
an = 2n + 5
n = ??
a1 = 7


160 = (2n + 5 + 7).n/2
160 × 2 = (2n + 12).n
320 = 2n² + 12n
2n² + 12n - 320 = 0

Simplificando por 2:

n² + 6n - 160 = 0


∆ = 6² - 4.1.(-160)
∆ = 36 + 640
∆ = 676



n = -6 ± √676/2.1

n = -6 ± 26/2

n' = -6 + 26/2 = 20/2 = 10

n" = -6 - 26/2 = -32/2 = -16



Não há quantidade de termos negativa, logo nossa resposta é 10.



Número de termos = 10



★Espero ter ajudado!!

Answer 2

e preciso descobrir ultimo termo (an)

An =a1 + (n-1) . r

An = 7 + (n-1) . 2

An = 7 + 2n - 2

An = 2n + 5

Colocando na fórmula da soma:

Sn = [(a1+An) . n] /2

160 = [(7 + 2n+5) . n]/2

360 = 2n² + 12n        simplificando (2)

n² + 6n - 160

n² + 6n - 160  = 0 resolvendo a equação 2°grau, temos x1 = -16 e x2= 10, como Pa e crescente, então número termos é 10