quantos termos tem a PA (5,10,...1795)
Soluções para a tarefa
Boa noite, Micaela! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (5, 10, ..., 1795), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 5
b)enésimo termo ou termo geral ou último termo (an): 1795 (Observação: É denominado enésimo termo ou an porque não se conhece a sua posição na progressão, apenas que é o último.)
c)número de termos (n): ?
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 10 - 5 =>
r = 5
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
1795 = 5 + (n - 1) . 5 (Passa-se o termo 5 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
1795 - 5 = (n - 1) . (5) =>
1790 = (n - 1) . (5) (Passa-se o fator 5 ao primeiro membro e ele realizará uma divisão com 1790, atuando como divisor.)
1790/5 = n - 1 =>
358 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
358 + 1 = n =>
359 = n =>
n = 359
Resposta: O número de termos da P.A(5, 10, ..., 1795) é 359.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 359 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
1795 = 5 + (359 - 1) . 5 =>
1795 = 5 + (358) . (5) =>
1795 = 5 + 1790 =>
1795 = 1795
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
359 termos.
Explicação passo-a-passo:
An = a1 + (n-1).r
1795 = 5 +(n-1).5
1795=5 + 5n - 5
5n = 1795
n = 1795/5
n = 359
Bons estudos :)