QUANTOS TERMOS TEM A PA (5,10,..,1000)
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (5, 10,..., 1000), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 5
b)último termo ou termo geral (an): 1000 (Observação: o último termo é, neste caso, chamado genericamente de an, porque não se conhece a sua posição na progressão. A referida posição corresponde justamente ao número de termos solicitado na questão.)
c)número de termos (n): ?
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 10 - 5 =>
r = 5
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
1000 = 5 + (n - 1) . (5) (Passa-se o termo 5 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
1000 - 5 = (n - 1) . (5) =>
995 = (n - 1) . (5) (Passa-se o fator 5 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o termo ali existente, atuando como divisor.)
995/5 = n - 1 =>
199 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
199 + 1 = n =>
n = 200
Resposta: A P.A(5, 10, ..., 1000) possui 200 termos.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 200 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão serão iguais, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
1000 = 5 + (200 - 1) . (5) =>
1000 = 5 + (199) . (5) =>
1000 = 5 + 995 =>
1000 = 1000
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!