Question

quantos termos tem a PA(1,4,7,10...103

Answer 1

an=a1+(n-1).r

an= último termo = 103
a1= primeiro termo= 1
n= números de termos = o que queremos descobrir
r= razão = 3 ( pois vai aumentando de 3 em 3)

103=1+(n-1).3
1+(n-1).3=103
1+3n-3=103

vamos mandar os números todos pro lado de lá, trocando os sinais:
3n=103+3-1
3n=106-1
3n=105

o 3 ta multiplicando, passa pra lá dividindo:
n=105/3
n=35

Então nessa PA tem 35 termos.
Bons estudos !

Answer 2

Os termos acima são uma PA, pois temos A1, An, n e r.
> A1 é o primeiro term, ou seja, A1=1;
> n são os números de termos que pretendemos encontrar;
> r é a razão, ou seja é a constante da PA, exemplo: Segundo termo (A2) - 1º termo (A1) = razão ou 3º termo (A3) - 2º termo (A2) = razão e assim sucessivamente. Portanto, nossa razão nesta PA é 3 ou r=3;
> An é o enésimo termo, ou seja, qualquer termo dentro da PA, diferente do A1, no caso, An=103, pois é o último termo da PA, já que os "A" indicam a posição que o termo se encontra dentro da PA.  Ou seja, A3, indica o 3º termo da PA, no caso A3=7. A1, indica o primeiro termo da PA, ou seja A1=1. A4, indica o 4º termo da PA, ou seja, A4=10. O An, não sei a posição do termo... este serve para encontrar em que posição o termo se encontra! Assim, como sei que 103 é o último termo da PA, An=103.

Desta forma:
Aplicando os valores na fórmula que a professora nos ensinou:
An=A1+(n-1)*r
103=1+(n-1)*3
103=1+3n-3
105=3n
n=35

A PA acima, possui 35 termos!