Question

Quantos termos tem a P.G (2,6,18...,4374)?

Answer 1

Olá Ferreira,

dos dados da P.G. acima, temos que:

$\begin{cases}a_1=2\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=6/2~\to~q=3\\ a_n=4.374\\ n=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.G.:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\\\ 4.374=2*3^{n-1}\\ 2*3^{n-1}=4.374\\\\ 3^{n-1}= \dfrac{4.374}{2}\\\\ 3^{n-1}=2.187~~~~~~~~~~~~~~fatorando~\to~2.187=3^7\\ 3^{n-1}=3^7\\ \not3^{n-1}=\not3^7\\\\ n-1=7\\ n=7+1\\ n=8$

Portanto, esta P.G. possui 8 termos.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))