Question

quantos termos possui uma P.A em que r = -11, a1= 1 e o termo An = 186?

Answer 1

A seqüência (1; 4; 7; 10; …; 67) é uma P.A. de razão
r = 3.
A seqüência (8; 12; 16; 20; …; 104) é uma P.A. de razão
r = 4.
Os termos comuns às duas P.A. formarão uma nova
P.A. de razão r = 12 e primeiro termo a1 = 16, isto é:
(16; 28; 40; 52; 64)
O número de termos comuns é, portanto, igual a 5.

Answer 2

 Sabemos que: $a_n = a_1 + (n - 1)r$

 Agora é só substituir as informações dadas na fórmula acima, veja:

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\ 186 = 1 + (n - 1) \cdot - 11 \\ - 11(n - 1) = 185 \\ (n - 1) = \frac{185}{- 11}$

 A divisão deveria ser exata, deve ter algo errado no enunciado (ou, errei em conta)!