Question

Quantos termos existem na P.A. (52, 49, 46, 43,..., -71). 
tenho a resposta que é 42,mais quero a resolução  

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Identificando os termos da P.A., temos:

a1=52
An= -71
n=?
r= a2-a1 ==> r=49-52 ==> r= -3

An=a1+(n-1)r
-71=52+(n-1)*(-3)
-71-52 = -3n+3
  -123 = -3n+3
  -123-3 =  -3n
       -126 = -3n
            n= (-126)/(-3)
               n= 42
 
 
Resposta: 42 termos 

Answer 2

Primeiro calculamos e escrevemos as informações necessárias:

$a_1=52\hspace{2.cm}a_n=-71\hspace{2.cm}r=49-52=-3$

Agora podemos calcular a quantidade de termos a partir da fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ -71=52+(n-1)(-3)\\\\ -123=-3n+3\\\\ -126=-3n\\\\ 3n=126\\\\ n=\dfrac{126}{3}\\\\ \boxed{n=42}$