Matemática, perguntado por franciellealvarez, 1 ano atrás

o sétimo termo da pa (-5,2,...) ?

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Identificando os termos da P.A., temos:

a1= -5
r= a2-a1 ==> r= 2-(-5) ==> r= 2+5 ==> r=7
A7=?
n=7 termos

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
A7= -5+(7-1)7
A7= -5+6*7
A7= -5+42
A7= 37

Resposta: o sétimo termo vale 37

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-5, 2,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-5

c)sétimo termo (a₇): ?

d)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - (-5) ⇒

r = 2 + 5 ⇒

r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₇ = -5 + (7 - 1) . (7) ⇒

a₇ = -5 + (6) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₇ = -5 + 42 ⇒

a₇ = 37

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O sétimo termo da P.A.(-5, 2, ...) é 37.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₇ = 37 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

37 = a₁ + (7 - 1) . (7) ⇒

37 = a₁ + (6) . (7) ⇒

37 = a₁ + 42 ⇒ (Passa-se 42 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

37 - 42 = a₁ ⇒

-5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -5 (Provado que a₇ = 37.)

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