quantos termos devemos tomar na progressão aritmética (-7,-3...)a fim de que a soma valha 3150? alguém poderia me ajudar?
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Encontrar a razão:
r = a2 - a1
r = -7 - (-3)
r = 4
===
an = a1 + (n-1) . r
an = -7 + (n-1) . 4
an = -7 + 4n - 4
an = 4n - 11
===
Aplicar a formula da soma:
Sn = (a1 + an) . n / 2
3150 = (-7 + 4n - 11) . n / 2
6300 = (4n - 18) . n
6300 = 2 . (2n - 9) . n
6300 = (4n - 16) . n
6300 = 4n² - 16n
-4n² + 16n + 6300 => podemos dividir por 2
-2n² + 9n + 3150 = 0 (Equação de 2º grau)
-2n² + 9n + 3150 Multiplicar por -1, não altera o resultado
2n² - 9n - 3150 = 0
Por fatoração:
(x - 42) .(2x + 75)
Igualamos os termo à zero:
x - 42 = 0
x = 42
2x + 72 = 0
2x = -72 ( Não pode ter valor negativo)
====
Resposta
x = 42 termos
r = a2 - a1
r = -7 - (-3)
r = 4
===
an = a1 + (n-1) . r
an = -7 + (n-1) . 4
an = -7 + 4n - 4
an = 4n - 11
===
Aplicar a formula da soma:
Sn = (a1 + an) . n / 2
3150 = (-7 + 4n - 11) . n / 2
6300 = (4n - 18) . n
6300 = 2 . (2n - 9) . n
6300 = (4n - 16) . n
6300 = 4n² - 16n
-4n² + 16n + 6300 => podemos dividir por 2
-2n² + 9n + 3150 = 0 (Equação de 2º grau)
-2n² + 9n + 3150 Multiplicar por -1, não altera o resultado
2n² - 9n - 3150 = 0
Por fatoração:
(x - 42) .(2x + 75)
Igualamos os termo à zero:
x - 42 = 0
x = 42
2x + 72 = 0
2x = -72 ( Não pode ter valor negativo)
====
Resposta
x = 42 termos
ritaa2:
muito obrigado ajudou muito
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