Question

quantos termos devemos tomar na P.A (-7, -3,...) a fim de que a soma valha 3150?​

Answer 1

a1 = -7

r = a2 - a1 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4

n = ?

an = ?

 

an = a1 + (n-1).r                  

an = -7 + (n-1).4                  

an = -7 + 4n - 4  

an = -11 + 4n

Temos que:

Sn = (a1 + an).n/2      

Sn = (-7 - 11 + 4n).n/2

3150 = (-18 + 4n).n/2        

3150 = (-9 + 2n).n

3150 = -9n + 2n² 

Arrumando:

2n² - 9n - 3150 = 0

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac 

Δ = (-9)² - 4 . 2 . - 3150 

Δ = 81 + 25200

Δ = 25281

n = - b +/- √Δ  /2a

n = - (-9) +/- √25281  /2.2

n = 9 +/- 159 / 4

n1 = 9 + 159 / 4

n1 = 168/4

n1 = 42 

n2 = 9 - 159   /4

n2 = -150 / 4

n = - 37,5 (não convém)

Logo 42 termos.