Question

Quantos termos devemos somar na PA (-15, -12, -9...) para obtermos soma igual a 270?

Answer 1

Quantos termos devemos somar na PA (-15, -12, -9...) para obtermos soma igual a 270?

1º) ACHAR o (R) razão
Razão = a2 - a1
a1 = - 15
a2 = - 12

Razão = - 12 - (-15)
Razão = - 12 + 15
Razão = 3

2º) ACHAR o (an)

USANDO a fórmula
an = a1 + ( n - 1)R
an = - 15 + (n - 1)3
an = - 15 + 3n - 3
an = - 15 - 3 + 3n
an - 18 + 3n


3º)   substituir  o (an)

FÓRMULA da SOMA
an = -18 + 3n
a1 = - 15
Soma = 270
 
          (a1 + an )n
Sn = ----------------------  ( substituir)
                  2

           (-15 + -18+3n)n
270 = -----------------------
                    2

            (-33 + 3n)n
270 = ------------------
                    2                        ( o 2(dois) está dividindo passa))
                                                    multiplicando

2(270) = ( - 33 + 3n)n

540 = (- 33 + 3n)n     ( fazer a distributiva)

540 = - 33n +  3n²    ( igualar a ZERO)

540 + 33n - 3n² = 0    arruma a casa

- 3n² + 33n + 540 = 0   ( equação do 2º grau)

4º) ACHAR as raizes

- 3n² + 33n + 540 = 0
a = - 1
b = 33
c = 540
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (33)² - 4(-3)(540)
Δ = 1089 + 6480
Δ = 7.569-------------------------->√Δ = 87   porque √7569 = 87
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
n = -----------------
               2a

n = - 33 +√7569/2(-3)
n = - 33 + 87/-6
n = + 54/-6
n = - 54/6 
n = - 9    ( desprezamos POR se NEGATIVO)

e

n" = - 33 - √7569/2(-3)
n" = - 33 - 87/-6
n" = -120/-6 
n" = + 120/6
n" = 20

assim a PA tem 20 termos