Question

Quantos termos da pa (3 19 35. ) devem ser somados para que sn = 472

Answer 1

$\large Devem ~ser ~somados ~8 ~termos ~ \Rightarrow ~ n = 8$

                              $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 19 - 3\\\\r = 16$

Encontrar o valor de n.

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ an = 3 + (n - 1) ~. ~16\\\\an = 3 + 16n - 16\\\\an = 16n -13$

Substituir o valor de n na fórmula da soma.

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ 472 = (3 + 16n - 13) . n / 2\\\\ 472 = (3 + 16n - 13) . n / 2\\\\ 944 = (16n - 10) ~. ~n\\\\944 = 16n^2 - 10n\\\\16n^2 - 10n - 472$

Podemos dividir por 2, não altera o resultado.

$8n^2 - 5n - 472 = 0$

Por fatoração

$(n - 8) ~. ~( 8n - 59)$

O termo ( 8n - 59) não pode ser usado, é uma fração

$n - 8 = 0\\n = 8$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50715160

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

https://brainly.com.br/tarefa/51210762