Question

quantos termos da P.A (3,19,35,...) devem ser somados para que se tenha sn=472?

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 19 - 3
r = 16

===

a1 = 3

Formula do termo geral de UMA PA:

an = a1 + (n - 1). r
an = 3 + (n - 1). 16
an = 3 + 16n - 16
an = 16n - 16 + 3
an = 16n - 13

Substitui an e a1 na formula da soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
472 = ( 3 + (16n - 13) . n /  2
472 = ( 3n + (16n - 13) . n /  2
472 = ( 3n + 16n² - 13n /  2

(2  esta dividindo passa multiplicando)

472 . 2 = 16n² - 10n
944 = 16n² - 10n
16n² - 10n - 944 = 0 ( Equação de 2º grau) 

Podemos dividir a equação por 2, não altera o resultado, somente para facilitar os cálculos:

8n² - 5n - 472 = 0

Resolvendo por fatoração:

(n - 8) .(8n + 59)

Daí podemos concluir que somente n - 8 poderá ser usado:

n - 8 = 0

n = 8

=====
Número termos  = 8