Question

quais são as raizes?

Answer 1

Quais são as raizes?

RAÍZES são resposta da FUNÇÃO
ou
(x) da função
ou 
o valor de (x)

x² + 2        1              11
---------- = -----------  + ---------      (mmc) = (x² + 5)(x² - 2)(14)
x² + 5      x² - 2           14


[(x²-2)(14)](x² + 2) = 1[(x² + 5)(14)] + 11[(x² + 5)(x² - 2)]
---------------------------------------------------------------------------------
        (x² + 5)(x² - 2)(14)  fração com igualdade despreza o denominador


[(x²-2)(14)](x² + 2) = 1[(x² + 5)(14)] + 11[(x² + 5)(x² - 2)]

(14x²- 28)(x²+ 2)  =  (14x² + 70)         + 11[x⁴ - 2x² + 5x² - 10]

(14x⁴ + 28x² - 28x² - 56) = (14x² + 70) + 11x⁴ - 22x² + 55x² - 110 =

14x⁴          0          - 56  = 14x² + 70  + 11x⁴          +33x² -110 =

14x⁴ - 56                       = 14x² + 33x² + 70 - 110 + 11x⁴

14x⁴ - 56                       = 47x²            -40 + 11x⁴

14x⁴ - 56 = 47x² -40 + 11x⁴

14x⁴ - 11x⁴ - 47x² - 56 + 40 = 0

3x⁴ - 47x²  - 16 = 0  ( SUBSTITUIR)  atenção
                              x⁴ = y²
                              x² = y
3x⁴ - 47x² - 16 = 0
3y² - 47y - 16 = 0
a = 3
b = - 47
c = - 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-47)² - 4(3)(-16)
Δ =+2.209 + 192
Δ = 2401 ---------------------------------> √Δ = 49 PORQUE √√2401 = 49
se
Δ > 0(DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -  (-47) + √2401/2(3)
y' = + 47 + 49/12
y'= 96/12
y' = 8
e
y" = - (-47) - √2401/2(3)
y" = + 47 - 49/12
y" = - 2/12 ( divide AMBOS por 2)
y" = -1/6

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
para
y = 8                                                         fatora 8| 2
x² = y                                                                  4| 2
x² = 8                                                                   2| 2
 = + √8                                                                  1/ = 2.2.2
                                                                                = 2²;2
x = + √2².2   ( elimina a √(raiz)com o (²))
x = +  2√2
e
para
y = - 1/2
x² = y
x² = √ -1/2   ( NÃO há raiz REAL)
√-1/2 ( RAIZ de índice PAR com NÚMERO NEGATIVO)

x = Ф

então AS RAÍZES SÃO
x' = Ф
x" = Ф
x'" = - 2√2 
x"" = +  2√2