Question

Quantos termos a P.A (5,9,13,...,37 possui?

Answer 1

Resposta:

Essa PA tem $9$ termos.

Explicação passo a passo:

Sabemos pelo enunciado que se trata de uma PA e fica fácil determinar a razão dessa PA, que é $r=4$, pois $5+4=9$, $9+4=13$, etc. Também sabemos, além da razão, que o primeiro termo da PA é $5$ e o último termo é $37$.

Assim, podemos usar a fórmula $a_n=a_1+(n-1)r$, pois sabemos os valores de $a_n$, $a_1$ e $r$, e queremos descobrir o valor de $n$.

$37=5+4(n-1) \\ \\ 4n-4+5=37 \\ \\ 4n+1=37 \\ \\ 4n=36 \\ \\ n=9$

Portanto, a PA tem $9$ termos.

Answer 2

Resposta:

1 passo: calcular a razão da P.A :

$r = 9 - 5 = 4$

2 passo: calculando o número de termos da P.A pela fórmula do termo geral da P.A:

$an = a1 + (n - 1) \times r$

onde :

an: é o enésimo termo da P.A,

a1: é o primeiro termo da P.A,

n: é o número de termos da P.A,

r: é a razão da P.A

$37 = 5 + (n - 1) \times 4 \\ 37 - 5 = (n - 1) \times 4 \\ 32 = 4n - 4 \\ 32 + 4 = 4n \\ 36 = 4n \\ n = \frac{36}{4} = 9$